Grandfather explained ( ) a kite in his house in Monzennakacho.

① me to make ② how to make ③ to make ④ for making

【解説】
explainは説明するものごとを目的語にとり、説明する相手を表現するときは前置詞toを用いる他動詞です。したがってme「私」を目的語にとる①と、説明することの前に前置詞を置いている④は不適当です。また、to不定詞を目的語にとる用法はないため③も間違いです。

②のhow to make「作り方」が正解です。

【訳文】
祖父は門前仲町の彼の家で凧の作り方を説明した。

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Tom transfered from high school in Todaimae is ( ) a hard-working student than a mathmatical genius; he always gets high score in math without studying very hard.

① less ② more ③ not ④ rather

【解説】
後ろの文で「数学であまり勉強しないで高得点をとる」とあるので「勉強熱心な学生」というよりは「数学の天才」という表現のほうが文意にそいます。
従って答えは①less A than B「AというよりむしろB」です。

似たような表現で混同しがちなのがいくつかあるので以下の表現も併せて覚えてしまいましょう。

more A than B「BというよりむしろA」
not A but B 「AではなくB」
rather A than B (A rather than B)「BというよりむしろA」

【訳文】
東大前にある高校から転校して来たトムは勉強する学生というよりもむしろ数学の天才だ。彼はあまり懸命に勉強せずにいつも数学で高得点をとる。

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John who works at the company in Nagatacho has been ( ) the ID card he lost yesterday.

① discovering ② finding out ③ looking for ④ searching

【解説】
探しているという意味の単語を選べば良いのは比較的簡単だと思います。
では単語の意味を見てみましょう。

① discovering 「発見する」
② finding out 「見つける」
③ looking for ~「~を探す」
④ searching 「探す」

ing形に全てなっていますが今はそれぞれ上記の通りです。
従って①②は「発見する、見つける」なので選択する事は出来ません。発見してしまえいばそこで動作は終わるので「昨日から〜している。」という問題文にはあいません。
次に、③と④の違いについてですが
まず先に答えは「looking for」の③が正解
ではどうして④searchingが選択肢としてふさわしくないかというと
searchは目的語に捜す場所を取ります。捜す対象を表現したい時は、
search A for~　「〜を求めてA（場所）を捜す」
search for~　　「〜を捜す」
という形をとります。

この問題文にはforがなく空欄の後ろに捜す対象がきているので④のsearchingを入れる事が出来ないのです。

【訳文】
永田町にある会社で働くジョンは昨日なくした鍵をずっと探している。

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