Rob who lives in Nippori insisted ( ) the problem by myself.

① me to solve ② on me to solve ③ on my solving ④ that I should be solved

【解説】
insist「主張する」は、「〜を主張する」という場合、insist on O か、insist that節の形を取ります。
この形をとっているのは②、③、④です。

しかし②ではmeのうしろにto不定詞が続いており、insist on OのOには含まれず、文意がうまく取れません。

④はそれぞれ「私は解決されるべきだ」と受動態になっており、空欄以降のthe problemの行き場がなくなってしまいます。

したがって解答は③になります。動名詞solvingの意味上の主語を所有格myで表している点にも注意してください。

【訳文】
日暮里に住むロブはは私がその問題を自分で解決すべきだと言い張った。

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Rob who lives in Nippori waited outside the door in the hope ( ) catching sight of the movie star.

① for ② of ③ to ④ with

【解説】
このイディオムの問題です。
in the hope of doing「〜することを希望して」を使って答えは②です。
後は比較的平易な文ですので、この問題を間違えた人は地道なイディオム暗記に励みましょう。

また、前置詞の意味をしっかり理解していることも大切です。次の2つの例を見比べて見ましょう。

例1：my hope for the future

例2：my hope of overcoming my disability

例1は「私の将来に対する希望」、例2は「怠惰を克服したいという私の望み」という訳になります。

例1では「〜に対する…」という意味のforを使ってthe futureがmy hopeの目的・対象であることを示しています。一方で例2では「〜という…」ofを使ってmy hopeとovercoming my disabilityが同格、同じものであることを示しています。

ofもforも基本的な前置詞ですが、その概念をしっかり理解することでイディオムなども覚えやすくなります。余裕のあるときに一度文法書などで確認しておきましょう。

【訳文】
日暮里に住んでいるロブはその映画スターをみようと外で待っていた。

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