【意味】
独力で
【例文】
Dad! I came home from Ayase by myself!
（父ちゃん！綾瀬から一人で帰ってきたよ！）

You have to think by yourself.
（自分で考えなきゃ！）

I decided what I want to be by oneself
自分で自分が将来何になりたいかを決定しました。

【補足】

by myself(1)ひとりだけで (2)独力で、自分で
for myself(1)自分のために (2)自ら、自分で

【 by myself　】
by myselfは、単に「動作の主体」がその文の主語と同じであることを強調しています。

【for myself】
その動作によってその文の主語自身が利益を受けるということをあらわしています。

【つまり】
おなじ「ひとりで」でもby myselfは単に「単独で行動すること」を意味しますがfor myselfには「自分のために自分のことを自分でする」というニュアンスがあります。
ちなみにof myself(oneself)は「自らすすんで、自発的に」という意味です。

関連記事

1. Toefl juniorに役立つイディオム38　上石神井の経験　英語塾/英語教室
2. 留学・英検・大学受験に役立つ基礎イディオム300 213　西武新宿　英語塾/英語教室
3. 留学・英検・大学受験に役立つ基礎イディオム300 219　千川　英語塾/英語教室