① How come?
② How could you?
③ Why not?
④ Why on earth?
【訳文】
A:津田沼にいる間にぜひ私の家族を訪ねてください。
B:そうしたいと思っています。実際のところ、2、3日泊めて頂けるでしょうか。
A:もちろんですよ。あなたがいらっしゃるときっと喜びますよ。

①なぜ？
②よくもそんなことがいえますね？
③もちろんです。
④一体どうしてですか？
【解説】
①はwhyと同じ意味になる表現なので文脈に合わずに不可。
②How could you stay with them?のstay with themが省略された形です。「どのように〜できるのか」から「ありえない」といったニュアンスとなることがあります。
③「もちろん」と言う意味なのでこれが正解です。
④は「なぜ」に「on earth」がついて強調した形です。文脈に合わず不可です。

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